Cálculo de Combinaciones
Para calcular el número de combinaciones posibles en la asignación de viajes a tractores, remolques y conductores, podemos utilizar los conceptos de combinatoria.
Supongamos que tenemos:
- 𝑁 viajes a asignar
- 𝑇 tractores disponibles
- 𝑅 remolques disponibles
- 𝐴conductores disponibles
Cada viaje requiere un tractor, un remolque y un conductor. La combinación total dependerá del número de formas en que podemos asignar estos recursos a los viajes.
La fórmula general para el número de combinaciones posibles es el producto del número de opciones para cada recurso. En otras palabras, para cada viaje, podemos elegir un tractor, un remolque y un conductor independientemente de los otros viajes. Entonces, la fórmula es:
Combinaciones=
Ejemplo 1
Supongamos que tenemos:
- 3 viajes a asignar (𝑁=3)
- 2 tractores disponibles (𝑇=2)
- 2 remolques disponibles (𝑅=2)
- 3 conductores disponibles (𝐴=3)
El número total de combinaciones posibles será:
Entonces, hay 1728 combinaciones posibles para asignar 3 viajes a 2 tractores, 2 remolques y 3 conductores.
Consideraciones adicionales
- Si los recursos (tractores, remolques, conductores) no pueden ser reutilizados para cada viaje (es decir, cada recurso puede ser utilizado solo una vez), entonces debemos usar las permutaciones sin repetición.
- Si hay restricciones o preferencias (por ejemplo, un conductor específico debe conducir un tractor específico), estas deben ser consideradas en el cálculo de las combinaciones.
Ejemplo 2
Asignación de 1000 Tractores, 1200 Conductores y 2000 Remolques a 1000 Viajes sin Repetir Recursos
Para calcular el número de combinaciones posibles sin repetir recursos en los viajes, consideramos las permutaciones sin repetición.
Pasos para el cálculo
- Seleccionar 1000 conductores de 1200:
La fórmula para las combinaciones es:
- Seleccionar 1000 remolques de 2000:
De manera similar, para seleccionar 1000 remolques de 2000:
- Permutar los 1000 tractores con los conductores y remolques seleccionados:
Dado que tenemos exactamente 1000 tractores para 1000 viajes, el número de formas de asignar los tractores es:
1000 !
Calculo del número total de combinaciones
El número total de combinaciones posibles es el producto de las combinaciones y las permutaciones calculadas:
Combinaciones totales=
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Ejemplo práctico
Calcular exactamente (12001000)(10001200), (20001000)(10002000) y 1000!1000! directamente es intensivo computacionalmente, pero podemos considerar sus órdenes de magnitud:
es del orden de 
es del orden de 
- 1000! es del orden de
Entonces, el número total de combinaciones será del orden de:
Conclusión
El número total de combinaciones
posibles para asignar 1000 tractores, 1000 conductores y 1000 remolques a 1000
viajes, sin repetir recursos, es aproximadamente 
. Este número refleja todas las posibles asignaciones
únicas de los recursos a los pedidos.
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. Sin la ayuda de tecnología avanzada, resolver estos problemas requeriría un tiempo y recursos imposibles de gestionar manualmente.
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Conclusión
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Cálculo Combinatorio aplicado a la planificación de los transportes