Calcolo Delle Combinazioni
Per calcolare il numero di combinazioni possibili nell'assegnare i viaggi a trattori, rimorchi e autisti, possiamo utilizzare i concetti di combinatoria.
Supponiamo di avere:
- 𝑁 viaggi da assegnare
- 𝑇 trattori disponibili
- 𝑅 rimorchi disponibili
- 𝐴 autisti disponibili
Ogni viaggio richiede un trattore, un rimorchio e un autista. La combinazione totale dipenderà dal numero di modi in cui possiamo assegnare queste risorse ai viaggi.
La formula generale per il numero di combinazioni possibili è data dal prodotto del numero di scelte per ciascuna risorsa. In altre parole, per ogni viaggio, possiamo scegliere un trattore, un rimorchio e un autista indipendentemente dagli altri viaggi. Quindi, la formula è:
Combinazioni=(
Esempio 1
Supponiamo di avere:
- 3 viaggi da assegnare (𝑁=3)
- 2 trattori disponibili (𝑇=2)
- 2 rimorchi disponibili (𝑅=2)
- 3 autisti disponibili (𝐴=3)
Il numero totale di combinazioni possibili sarà:
Quindi, ci sono 1728 combinazioni possibili per assegnare 3 viaggi a 2 trattori, 2 rimorchi e 3 autisti.
Considerazioni aggiuntive
- Se le risorse (trattori, rimorchi, autisti) non possono essere riutilizzate per ogni viaggio (ovvero, ogni risorsa può essere utilizzata solo una volta), allora dobbiamo usare le permutazioni senza ripetizione.
- • Se ci sono delle restrizioni o preferenze (ad esempio, un certo autista deve guidare un certo trattore), queste devono essere considerate nel calcolo delle combinazioni.
Esempio 2
Assegnazione di 1000 Trattori, 1200 Autisti e 2000 Rimorchi a 1000 Viaggi senza Ripetere le Risorse
Per calcolare il numero di combinazioni possibili senza ripetere le risorse nei viaggi, consideriamo le permutazioni senza ripetizione.
Passaggi per il calcolo
- Selezionare 1000 autisti tra 1200:
La formula per le combinazioni è:
- Selezionare 1000 rimorchi tra 2000:
Allo stesso modo, per selezionare 1000 rimorchi tra 2000:
- Permutare i 1000 trattori con gli autisti e i rimorchi selezionati:
Poiché abbiamo esattamente 1000 trattori per 1000 viaggi, il numero di modi per assegnare i trattori è:
1000 !
Calcolo del numero totale di combinazioni
Il numero totale di combinazioni possibili è il prodotto delle combinazioni e delle permutazioni calcolate:
Combinazioni totali =
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Esempio pratico
Calcolare esattamente le combinazioni totali direttamente è computazionalmente intensivo, ma possiamo considerare i loro ordini di grandezza:
è dell'ordine di 
è dell'ordine di 
- 1000! è dell'ordine di
Quindi, il numero totale di combinazioni sarà dell'ordine di:
Conclusione
Il numero totale di combinazioni possibili per assegnare 1000 trattori, 1000 autisti e 1000 rimorchi a 1000 viaggi, senza ripetere le risorse, è approssimativamente 
. Questo numero riflette tutte le possibili assegnazioni uniche delle risorse ai viaggi.
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Nel settore dei trasporti, la complessità dell'assegnazione di risorse è una sfida significativa. Immaginate di dover assegnare 1000 viaggi utilizzando 1000 trattori, 1200 autisti e 2000 rimorchi. Il numero di combinazioni possibili è astronomico, dell'ordine di 
. Senza l'ausilio della tecnologia avanzata, risolvere questi problemi richiederebbe un tempo e risorse impossibili da gestire manualmente.
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, o di 1000 unità con combinazioni di 
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Conclusione
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Calcolo Combinatorio applicato alla pianificazione dei trasporti